Table of contents
TEIL I: Grundlegende Konzepte und Lösungstechniken
EINLEITUNG
Ein einfaches Beispiel für nichtlineares Verhalten
Wiederholung: Grundlagen der linearen Algebra
Vektoren und Tensoren
Spannungs- und Dehnungstensor
Elastizität
Die PyFEM-Finite-Elemente-Bibliothek
NICHTLINEARE FINITE-ELEMENTE-ANALYSE
Gleichgewicht und virtuelle Arbeit
Räumliche Diskretisierung mit finiten Elementen
PyFEM-Programme für Ansatzfunktionen
Inkrementell-iterative Analyse
Lastkontrolle contra Verschiebungskontrolle
PyFEM: Ein linearer Finite-Elemente-Code mit Verschiebungskontrolle
GEOMETRISCHE NICHTLINEARITÄT
Trägerelemente
PyFEM: Der flache Träger
Spannungs- und Dehnungsmaße in Kontinua
Geometrisch nichtlineare Formulierung für Kontinuumselemente
Lineare Knickanalyse
PyFEM: Geometrisch nichtlineares Kontinuumselement
LÖSUNGSTECHNIKEN FÜR QUASISTATISCHE ANALYSEN
Line-Search-Verfahren
Bogenlängenverfahren
PyFEM: Implementierung von Riks' Bogenlängen-Solver
Stabilität und Eindeutigkeit in diskretisierten Systemen
Lastschrittweite und Konvergenzkriterien
Quasi-Newton-Methoden
LÖSUNGSVERFAHREN FÜR DIE NINLINEARE DYNAMIK
Semidiskrete Gleichungen
Explizite Zeitintegration
PyFEM: Ein Solver mit expliziter Zeitintegration
Implizite Zeitintegration
Stabilität und Genauigkeit bei Nichtlinearitäten
Algorithmen mit Energieerhaltung
Zeitschrittkontrolle und Element-Technologie
TEIL II: Material-Nichtlinearitäten
SCHÄDIGUNGSMECHANIK
Das Konzept der Schädigung
Isotrope elastische Schädigung
PyFEM: Ebene-Dehnung-Schädigungsmodell
Stabilität, Elliptizität und Gittersensitivität
Kohäsionszonenmodelle
Element-Technologie: eingebettete Unstetigkeiten
Komplexe Schädigungsmodelle
Rissmodelle für Beton und andere quasispröde Materialien
Regularisierte Schädigungsmodelle
PLASTIZITÄT
Ein einfaches Gleitmodell
Fließtheorie der Plastizität
Integration der Spannungs-Dehnung-Relation
Tangenten-Steifigkeitsoperatoren
Multi-Fließflächen-Plastizität
Bodenplastizität: Cam-Clay-Modell
Gekoppelte Schädigungs-Platizitäts-Modelle
Element-Technologie: volumetrisches Locking
ZEITABHÄNGIGE STOFFMODELLE
Lineare Viskoelastizität
Kriechmodelle
Viskoplastizität
TEIL III: Elementare Bauteile
BALKEN UND BÖGEN
Ein flacher Bogen
PyFEM: Ein Kirchoff-Balkenelement
Korotierende Elemente
Isoparametrisches entartetes Kontinuums-Balkenelement in zwei Dimensionen
Isoparametrisches entartetes Kontinuums-Balkenelement in drei Dimensionen
PLATTEN UND SCHALEN
Flache-Schale-Formulierungen
Isoparametrisches entartetes Kontinuums-Schalenelement
Festkörperartige Schalenelemente
Plastizität bei Schalen: das Ilyushin-Kriterium
TEIL IV: Große Dehnungen
HYPERELASTIZITÄT
Mehr Kontinuumsmechanik
Dehnungsenergiefunktionen
Element-Technologie
ELASTOPLASTIZITÄT GROßER DEHNUNGEN
Euler-Formulierungen
Multiplikative Elastoplastizität
Multiplikative Elastoplastizität und Ratenformulierungen
Integration der Ratengleichungen
Exponentielle Return-Mapping-Algorithmen
TEIL V: Fortgeschrittene Diskretisierungskonzepte
GRENZFLÄCHEN UND UNSTETIGKEITEN
Grenzflächenelemente
Unstetige Galerkin-Methoden
GITTERFREIE METHODEN UND DIE ZERLEGUNG DER EINS
Gitterfreie Methoden
Ansätze mit einer Zerlegung der Eins
ISOGEOMETRISCHE FINITE-ELEMENTE-ANALYSE
Basisfunktionen in der geometrischen Modellierung
Isogeometrische finite Elemente
PyFEM: Ansatzfunktionen für die isogeometrische Analyse
Isogeometrische Analyse in der nichtlinearen Festkörpermechanik